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$x+2y+xy-7=0\Rightarrow xy=7-x-2y$代入不等式的右边，即$3t^2-2t\ge 7-x-2y-x=7-2(x+y)$
$2(x+y)\ge -3t^2+2t+7$

$(x+1)(y+2)\mathrm{去}\mathrm{括}\mathrm{号}=xy+x+2y+2$,题目有$x+2y+xy=7\Rightarrow x+2y+xy+2=7+2=9=(x+1)(y+2)$，
课本45页例2有，积定和最小。$9=(x+1)(y+2)\le (\frac{x+1+y+2}{2}{)}^2$
$\Rightarrow \frac{x+y+3}{2}\ge 3\Rightarrow x+y\ge 3\Rightarrow 2(x+y)\ge 6$
$6\ge -3t^2+2t+7\Rightarrow 3t^2-2t-1\ge 0\Rightarrow (t-1)(3t+１)\ge 0$,解得$t\ge 1\mathrm{或}t\le -\frac{1}{３}$

指数运算与对数运算
初中我们就学过指数运算了，高一只不过将指数的范围从整数拓展到有理数（分数），再拓展到无理数。拓展的前提是：限定底数为正数，且不为1，指数拓展到分数，其中指数分子还是乘方，分母则是初中学的开方。分母为3，则表示开3次方，分母为4，表示开4次方，依次类推。
因而，我们要牢记指数运算公式：
同底数幂相乘：$a^n\times a^m=a^{n+m}$ ,
同底数幂相除：$a^n÷a^m=a^{n-m}$
幂的乘方:$(a^n{)}^m=a^{n\times m}$
以上指数拓展到实数范围。
下面，我们再观察一下：$2^3=8$ , 其中2叫做底数，3叫做指数，2的3次方的结果8，叫做幂。显然，这里"2,3,8“三个数字是一一对应的。即只有2 的3 次方等于8，而不是2的其他次方。
即我们知道底数2，和指数3，就一定能计算出它的结果 是8，而不是其他。
已知$\mathrm{底}\mathrm{数}\mathrm{和}\mathrm{指}\mathrm{数}$ ****，计算幂的过程，就叫指数运算；

同理，由于一一对应关系，我们$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{指}\mathrm{数}3，\mathrm{和}\mathrm{幂}8$，同样可以求出它的底数”2“，初中我们就学过这样的运算叫做开方运算，记作：$\sqrt[3]{8}=2$等号左边是运算符号根号，右边是运算结果。
当然，我们刚刚说过开方运算也可以记做指数为分数的指数运算：即$\sqrt[3]{8}=8^{\frac{1}{3}}=2$

如果$\mathrm{底}\mathrm{数}2\mathrm{和}\mathrm{幂}8，\mathrm{求}\mathrm{指}\mathrm{数}$ ,由于三个数的对应关系，已知底数和幂，一定可以求出它的指数的，数学家用这样的符号来表示这种运算${\log }_{2}8$,没错，这个符号就是表示求2为底数，幂为8的数的指数是多少，当然数学家给这种求指数的运算一个高大上的名字：对数。对数的本质就是求指数的运算。当然数学家优雅地把这种求指数的运算符号${\log }_{2}8$读作：$\mathrm{以}2\mathrm{为}\mathrm{底}8\mathrm{的}\mathrm{对}\mathrm{数}$
注意，这里2仍然叫做底数，8在对数不再做幂了，而换一个马夹，叫做$\mathrm{真}\mathrm{数}$

下面我们用求指数的语言来理解一下对数公式：

$${\log }_a(MN)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$$$${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$$$${\log }_a{M}^n=n{\log }_{a}M$$

公式1 左边${\log }_a(MN)$ ,表示两个真数先相乘后，再求它以a为底的指数。

$${\log }_a(MN)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$$$$a^m\times a^n=a^{m+n}$$

不妨令 $a^m=M,a^n=N$
$\mathrm{右}\mathrm{边}{\log }_{a}M\mathrm{和}{\log }_{a}N$分别表示以a为底数，真数（幂）为M和N的指数
根据同底数幂的公式，显然左边两个真数相乘后，再求它以a为底的指数，肯定等于真数M,N以a为底的指数。

求指数与指数运算是逆运算，就像乘法和除法是逆运算一样。
${\log }_{2}8={\log }_2{2}^3=3\mathrm{这}\mathrm{里}\mathrm{的}{\log }_2{2}^3$一个是以2为底的指数运算$2^3$，一个是以2为底的对数运算，两者是逆运算。就像约分一样，约掉了指数运算的底数和对数运算的底数，还约去对数的运算符号，剩下3便是运算结果。
写成公式便是：（先指数运算再对数运算）

$${\log }_a{a}^m=m\$\$\mathrm{还}\mathrm{有}\mathrm{一}\mathrm{种}\mathrm{先}\mathrm{对}\mathrm{数}\mathrm{运}\mathrm{算}\mathrm{再}\mathrm{指}\mathrm{数}\mathrm{运}\mathrm{算},\mathrm{同}\mathrm{理}\mathrm{得}：\mathrm{即}\$\$a^{{\log }_{a}M}=M$$

这两个公式也称对数恒等式。
对数还有两个常用公式：一个是

$${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$$

底数和真数均含有指数，可以将指数作为系数，提到对数外面。
另一个是对数的换底公式：

$${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$$

换底是有代价的，即一个对数变成两个对数相除。

我们知道$2^{\frac{1}{2}}=1.414213,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,2^9=512,2^{10}=1024$
我们知道，指数从1到10不断变化，幂也是不断变化的。数学并只是研究运算,我们更想知道，幂如何随着指数的变成而变化的。这里我们把指数的变化称为$\mathrm{自}\mathrm{变}\mathrm{量}$ ，对应的幂的变化称之为：$\mathrm{因}\mathrm{变}\mathrm{量},\mathrm{即}y=2^x$
当然我们不仅要研究以2为底的指数函数，还要研究其它不是2也不是1的正数为底指数函数。
因此，指数函数的一般表示式为：$y=a^x,a>0,\mathrm{且}a\ne 1$

当然，我们除了探讨幂如随着指数的变化而变化的过程，还可以反过来，探讨指数如何随着幂的变化而变化的过程。即在对数中，我们不要满足计算对数，还要知道以a为底的，$\mathrm{真}\mathrm{数}\mathrm{作}\mathrm{为}\mathrm{自}\mathrm{变}\mathrm{量}$，如何引起$\mathrm{因}\mathrm{变}\mathrm{量}\mathrm{对}\mathrm{数}$ （指数）的变化的过程。即$$y=\log_{a}{x}$$由此可见，对数函数与指数函数，它的自变量与因变量是相反的。 这样的两个函数，也叫互为反函数。详见教材135页。