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分段复合函数零点问题及不等式

1、已知函数$f(x)=\{\begin{array}{l}1-x,x\le 1\\ \ln (x-1),x>1\end{array}$，则函数$g(x)=f(f(x))-2$零点个数为( C )$A.1,B.2,C.3,D.4$

2、已知函数$f(x)=\{\begin{array}{l}|2^x-1|,x\le 2\\ 5-x,x>2\end{array}$，若方程$[f(x){]}^2-(m+1)f(x)+m=0$有5个不同的实数根，则实数$m$的取值范围为（ B ）$A.0B.(0,1)C.[0,1)D.(1,3)$

3、变式：已知函数$f(x)=\{\begin{array}{l}|1-x|,x>0\\ x^2,x\le 0\end{array}$,若有$g(x)=f^2(x)+kf(x)+2$有5个零点，则实数$k$的取值范围是( A )$A.(-\mathrm{\infty },-3)B.(-\mathrm{\infty },-3]C.(-\mathrm{\infty },-2\sqrt{3})D.(1,3)$

4、设函数$f(x)=\{\begin{array}{l}1-|x|,x\le 1\\ x^2-4x+3,x>1\end{array},g(x)=4^x-a{2}^x+4(a\in \mathbb{R})$，若$f(g(x))\ge 3$对于$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$恒成立，则$a$取值范围为( 答案为$a\le 0$)

5、设$f(x)=f(x)=\{\begin{array}{l}1-|x|,x\le 1\\ x^2-4x+3,x>1\end{array}$,则不等式$f(f(x))-f(x)+1\le 0$的解集为( 答案为$\{0\}\cup [2+\sqrt{2},2+\sqrt{5}]$ ）